[백준] 3053번 - 택시 기하학

0. 코드

import math

r = int(input())
print(r*r*math.pi)
print(2*r*r)

1. 문제

https://www.acmicpc.net/problem/3053

19세기 독일 수학자 헤르만 민코프스키는 비유클리드 기하학 중 택시 기하학을 고안했다.

택시 기하학에서 두 점 T1(x1,y1), T2(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같이 구할 수 있다.

D(T1,T2) = |x1-x2| + |y1-y2|

두 점 사이의 거리를 제외한 나머지 정의는 유클리드 기하학에서의 정의와 같다.

따라서 택시 기하학에서 원의 정의는 유클리드 기하학에서 원의 정의와 같다.

원: 평면 상의 어떤 점에서 거리가 일정한 점들의 집합

반지름 R이 주어졌을 때, 유클리드 기하학에서 원의 넓이와, 택시 기하학에서 원의 넓이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

2. 알고리즘

이 문제에서 가장 중요한 것은 유클리드 기하학과 택시 기하학에서의 원의 의미에 대해 아는 것이다.

유클리드 기하학에서 원은 아래의 사진처럼 우리가 아는 형태의 원이지만 택시 기하학에서의 원은 우리가 흔히 생각하는 마름모형태이다.

(참고 : https://ahdelron.tistory.com/41?category=932238)

따라서 유클리드 기하학에서 원의 넓이는 r*r*math.pi이고, 택시 기하학에서는 r*r*2이다.

택시 기하학에서 원의 넓이가 위와 같은 이유는 한 변의 길이가 r인 삼각형 4개의 넓이를 더한 것이기 때문이다.